In geometria, un angolo è lo spazio tra 2 raggi (o segmenti di linea) con lo stesso punto finale (o vertice). Il modo più comune per misurare gli angoli è in gradi, con un cerchio completo che misura 360 gradi. Puoi calcolare la misura di un angolo in un poligono se conosci la forma del poligono e la misura degli altri suoi angoli o, nel caso di un triangolo rettangolo, se conosci le misure di due dei suoi lati. Inoltre, puoi misurare gli angoli utilizzando un goniometro o calcolare un angolo senza un goniometro utilizzando una calcolatrice grafica.
Passi
Metodo 1 di 2: Calcolo degli angoli interni in un poligono
Passaggio 1. Contare il numero di lati nel poligono
Per calcolare gli angoli interni di un poligono, devi prima determinare quanti lati ha il poligono. Nota che un poligono ha lo stesso numero di lati degli angoli.
Ad esempio, un triangolo ha 3 lati e 3 angoli interni mentre un quadrato ha 4 lati e 4 angoli interni
Passaggio 2. Trova la misura totale di tutti gli angoli interni del poligono
La formula per trovare la misura totale di tutti gli angoli interni in un poligono è: (n – 2) x 180. In questo caso, n è il numero di lati che ha il poligono. Alcune misure comuni dell'angolo totale del poligono sono le seguenti:
- Gli angoli in un triangolo (un poligono a 3 lati) ammontano a 180 gradi.
- Gli angoli in un quadrilatero (un poligono a 4 lati) ammontano a 360 gradi.
- Gli angoli in un pentagono (un poligono a 5 lati) ammontano a 540 gradi.
- Gli angoli in un esagono (un poligono a 6 lati) ammontano a 720 gradi.
- Gli angoli in un ottagono (un poligono a 8 lati) ammontano a 1080 gradi.
Passaggio 3. Dividi la misura totale di tutti gli angoli di un poligono regolare per il numero dei suoi angoli
Un poligono regolare è un poligono i cui lati sono tutti della stessa lunghezza e i cui angoli hanno tutti la stessa misura. Ad esempio, la misura di ogni angolo in un triangolo equilatero è 180 ÷ 3, o 60 gradi, e la misura di ogni angolo in un quadrato è 360 ÷ 4, o 90 gradi.
Triangoli e quadrati equilateri sono esempi di poligoni regolari, mentre il Pentagono a Washington, DC è un esempio di pentagono regolare e un segnale di stop è un esempio di ottagono regolare
Passaggio 4. Sottrai la somma degli angoli noti dalla misura totale degli angoli per un poligono irregolare
Se il tuo poligono non ha i lati della stessa lunghezza e gli angoli della stessa misura, tutto ciò che devi fare è sommare tutti gli angoli noti nel poligono. Quindi, sottrai quel numero dalla misura totale di tutti gli angoli per trovare l'angolo mancante.
Ad esempio, se sai che 4 degli angoli in un pentagono misurano 80, 100, 120 e 140 gradi, somma i numeri per ottenere una somma di 440. Quindi, sottrai questa somma dalla misura dell'angolo totale per un pentagono, che è 540 gradi: 540 – 440 = 100 gradi. Quindi, l'angolo mancante è di 100 gradi
Consiglio:
Alcuni poligoni offrono "trucchi" per aiutarti a capire la misura dell'angolo sconosciuto. Un triangolo isoscele è un triangolo con 2 lati di uguale lunghezza e 2 angoli di uguale misura. Un parallelogramma è un quadrilatero con i lati opposti di uguale lunghezza e gli angoli diagonalmente opposti tra loro di uguale misura.
Metodo 2 di 2: Trovare gli angoli in un triangolo rettangolo
Passaggio 1. Ricorda che ogni triangolo rettangolo ha un angolo pari a 90 gradi
Per definizione, un triangolo rettangolo avrà sempre un angolo di 90 gradi, anche se non è etichettato come tale. Quindi, conoscerai sempre almeno un angolo e potrai usare la trigonometria per scoprire gli altri 2 angoli.
Passaggio 2. Misurare la lunghezza di 2 lati del triangolo
Il lato più lungo di un triangolo è chiamato "ipotenusa". Il lato "adiacente" è adiacente (o vicino) all'angolo che stai cercando di determinare. Il lato "opposto" è opposto all'angolo che stai cercando di determinare. Misura 2 dei lati in modo da poter determinare la misura degli angoli rimanenti nel triangolo.
Consiglio:
Puoi utilizzare una calcolatrice grafica per risolvere le tue equazioni o trovare una tabella online che elenchi i valori per varie funzioni seno, coseno e tangente.
Passaggio 3. Utilizzare la funzione seno se si conosce la lunghezza del cateto opposto e l'ipotenusa
Inserisci i tuoi valori nell'equazione: seno (x) = opposto ÷ ipotenusa. Diciamo che la lunghezza del lato opposto è 5 e la lunghezza dell'ipotenusa è 10. Dividi 5 per 10, che è uguale a 0,5. Ora sai che seno (x) = 0,5 che è lo stesso di x = seno-1 (0.5).
Se hai una calcolatrice grafica, digita semplicemente 0.5 e premi seno-1. Se non hai una calcolatrice grafica, usa un grafico online per trovare il valore. Entrambi mostreranno che x = 30 gradi.
Passaggio 4. Usa la funzione coseno se conosci la lunghezza del cateto adiacente e l'ipotenusa
Per questo tipo di problema, utilizzare l'equazione: coseno (x) = adiacente ÷ ipotenusa. Se la lunghezza del lato adiacente è 1,666 e la lunghezza dell'ipotenusa è 2,0, dividi 1,666 per 2, che è uguale a 0,833. Quindi, coseno (x) = 0,833 o x = coseno-1 (0.833).
Collega 0.833 alla tua calcolatrice grafica e premi coseno-1. In alternativa, cerca il valore in un grafico del coseno. La risposta è 33,6 gradi.
Passaggio 5. Utilizzare la funzione tangente se si conosce la lunghezza del lato opposto e del lato adiacente
L'equazione per le funzioni tangenti è tangente (x) = opposto ÷ adiacente. Supponiamo che tu sappia che la lunghezza del lato opposto è 75 e la lunghezza del lato adiacente è 100. Dividi 75 per 100, che è 0,75. Ciò significa che tangente (x) = 0,75, che è lo stesso di x = tangente-1 (0.75).
Trova il valore in un grafico tangente o premi 0,75 sulla calcolatrice grafica, quindi tangente-1. Questo è uguale a 36,9 gradi.
Suggerimenti
- Agli angoli vengono dati nomi in base a quanti gradi misurano. Come notato sopra, un angolo retto misura 90 gradi. Un angolo che misura più di 0 ma meno di 90 gradi è un angolo acuto. Un angolo che misura più di 90 ma meno di 180 gradi è un angolo ottuso. Un angolo che misura 180 gradi è un angolo retto, mentre un angolo che misura più di 180 gradi è un angolo riflesso.
- Due angoli le cui misure si sommano a 90 gradi sono chiamati angoli complementari. (I due angoli diversi dall'angolo retto in un triangolo rettangolo sono angoli complementari.) Due angoli le cui misure sommate fino a 180 gradi sono chiamati angoli supplementari.
